Question

把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)ξ表示空盒子的個(gè)數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

81

64

．

Answer 1

分析：ξ的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=

A 4 4

44

=

6

64

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 4 A 3 3

44

=

36

64

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 4 (1+A 2 2 )

44

=

21

64

，P（ξ=3）=

C 1 4

44

=

1

64

∴ξ的分布列為

∴Eξ=0×

6

64

+1×

6

64

+2×

21

64

+3×

1

64

=

81

64

故答案為：

81

64

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是正確理解ξ的意義，求出相應(yīng)的概率．