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對任意兩個不相等的實數a，b，定義在R上的函數f（x）總有數學公式成立，則必有


  1. A.
    f（a）＞f（b）
  2. B.
    f（a）＜f（b）
  3. C.
    f（x）在R上是增函數
  4. D.
    f（x）在R上是減函數
D
分析：分析分式的正負，得出函數值隨自變量的變化而變化的趨勢，從而得出函數的單調性．
解答：因為，
所以（1）當b-a＞0，即b＞a時，f（a）-f（b）＞0，即f（a）＞f（b），所以函數單調遞減，
（2）當b-a＜0，即b＜a時，f（a）-f（b）＜0，即f（a）＜f（b），所以函數單調遞減，
綜上，函數在R上單調遞減，
故選D．
點評：本題考察函數單調性的判斷，是定義形式的變形，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知函數F(x)=-
1
4
x4+ax3+
a2+5a-2
2
x2+b．（a，b為常數）
（Ⅰ）當a=1時，F（x）=0有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個不同的極值點0，x1，x2．a為何值時，能使函數F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式．（a，b為常數）
（Ⅰ）當a=1時，F（x）=0有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個不同的極值點0，x1，x2．a為何值時，能使函數F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知函數F(x)=-x4+ax3+x2+b，(a，b為常數)，
(1)當a=1時，F(x)=0有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；
(2)若F(x)有三個不同的極值點0、x1、x2，a為何值時，能使函數F(x)在x1(或x2)處取得的極值為b？
(3)若對任意的a∈[-1，0]，不等式F(x)≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．（a，b為常數）
（Ⅰ）當a=1時，F（x）=0有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個不同的極值點0，x1，x2．a為何值時，能使函數F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學、黃石二中、荊州中學、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第一次聯考數學試卷（文科））（解析版） 題型：解答題

已知函數．（a，b為常數）
（Ⅰ）當a=1時，F（x）=0有兩個不相等的實根，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若F（x）有三個不同的極值點0，x1，x2．a為何值時，能使函數F（x）在x1（或者x2）處取得的極值為b？
（Ⅲ）若對任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，求b的取值范圍．

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