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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數，但不是偶函數
  2. B.
    f（x）是偶函數，但不是奇函數
  3. C.
    f（x）既是奇函數，又是偶函數
  4. D.
    f（x）既非奇函數，又非偶函
A
分析：由題意可得給a，b賦值，即令a=b=1，可得f（1）=0，再令a=b=-1，可得f（-1）=0，令a=x，b=-1，即可得到答案．
解答：由題意可得：令a=b=1，則有f（1）=2f（1），
所以f（1）=0，
再令a=b=-1，則有f（1）=-2f（-1），
所以f（-1）=0，
若令a=x，b=-1，
所以有f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），即f（-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數．
故選A．
點評：本題考查了函數奇偶性的定義，即f（-x）與f（x）的關系，而研究抽象函數的奇偶性一般運用的方法是賦值法，此題是個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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