Question

（2013•棗莊二模）函數(shù)y=cosx-

1

2

x的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于當(dāng)x趨于+∞時(shí)，函數(shù)的值趨于-∞，故排除B、C，再利用導(dǎo)數(shù)可得在（-

5π

6

，-

π

6

）上，y是增函數(shù)，在（-

π

6

，

7π

6

）上，y是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于當(dāng)x趨于+∞時(shí)，函數(shù)的值趨于-∞，故排除B、C．
∵函數(shù)y=cosx-

1

2

x的導(dǎo)數(shù)y′=-sinx-

1

2

，在（-

5π

6

，-

π

6

）上，y′＞0，y是增函數(shù)．
在（-

π

6

，

7π

6

）上，y′＜0，y是減函數(shù)，故排除D，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．