11、如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°，證明：C1C⊥BD；
分析：連接A1C1、AC，AC和BD交于點(diǎn)O，連接C1O，證明△C1BC≌△C1DC，證明C1O⊥BD，AC⊥BD，AC∩C1O=O
說(shuō)明BD⊥平面AC1，從而證明C1C⊥BD．
解答：證明：連接A1C1、AC，AC和BD交于點(diǎn)O，連接C1O，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD
又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C是公共邊，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D
∵DO=OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O=O
∴BD⊥平面AC1，又C1C?平面AC1，∴C1C⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與直線垂直，通過(guò)證明直線與平面的垂直，實(shí)現(xiàn)直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問(wèn)F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問(wèn)F在何處時(shí)，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大��；
（3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問(wèn)點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．

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