Question

當(dāng)太陽光線與地面成α（0°＜α＜90°）角時，長為l的木棍在地面上的影子最長為________．

Answer 1

分析：固定桿的一端在地面，另一端的取值在空中為一個圓，然后光線將圓的投影到地面，仍舊是形狀完全一樣的圓，圓上每一個點(diǎn)與桿在地面的點(diǎn)的連線為影子的取值范圍．
解答：利用太陽光線平行投影，設(shè)木棍與底面所成的角為β
首先確定桿怎么放影子最長，可以想象，固定桿的一端在地面，另一端的取值在空中為一個圓，然后光線將圓的投影到地面，仍舊是形狀完全一樣的圓，圓上每一個點(diǎn)與桿在地面的點(diǎn)的連線為影子的取值范圍．
影子長度m=lcosβ+=（sinαcosβ+cosαsinβ）=sin（α+β），α+β=90°時就最大了，所以β=90°-α
此時影子的最長值為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生們的空間想象能力及把生活中的實(shí)例用數(shù)學(xué)的思想加以解釋的能力，即建模能力．