Question

給出下列四個(gè)函數(shù)f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則符合條件的函數(shù)f（x）的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4^x+x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+x-2在R上連續(xù)，且g（

1

4

）=4 

1

4

+

1

4

-2=＜0，g（

1

2

）=2+

1

2

-2＞0．
設(shè)g（x）=4^x+x-2的零點(diǎn)為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又①f（x）=x-1零點(diǎn)為x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零點(diǎn)為x=

1

4

；
③f（x）=e^x-1為x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零點(diǎn)為x=

1

2

，
即②④中的函數(shù)符合題意．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．