若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列{
1
xn
}為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x1+x20=______;若x5>0,x16>0,則x5•x16的最大值為______.
由題意知數(shù)列{an}的倒數(shù)成等差數(shù)列,則數(shù)列{
1
x
}的倒數(shù)成等差數(shù)列,
即x成等差數(shù)列,
所以設(shè)數(shù)列{x}是首相為x1,公差為d1的等差數(shù)列,
則x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1
=20x1+(1+19)×
19
2d1
=20d1+190d1=200,…①
所求x5+x16=2x1+19d1=
200
10
=20

x1+x20=x5+x16=20.
x5•x16(
x5+x16
2
)
2
=(
20
2
)2=100

故答案為:20,100.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足.若數(shù)列{an}滿足()

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

(2)證明:

(3)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算:=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1,且=2(n∈N*),則a10為(    )

A.34          B.36            C.38            D.40

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算:=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1,且=2(n∈N*),則a3=____________,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

定義運(yùn)算:=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1,且=2(n∈N*)則a3=    .?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

定義運(yùn)算:=ad-bc,若數(shù)列{an}滿足=1,且=2(n∈N*)則a3=    .?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案