已知a＞0，函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b的定義域為[0，2π]，值域為[-4，0]．試求a，b的值．
分析：通過配方化簡函數(shù)f（x）=cos2x-asinx+b為：f(x)=-(sinx+
a
2
)2+
a2
4
+b+1，利用定義域求出函數(shù)的最值，然后解出a，b的值．
解答：解：f(x)=(1-sin2x)-asinx+b=-(sinx+
a
2
)2+
a2
4
+b+1．
令t=sinx，由x∈[0，2π]得t∈[-1，1]，則y=f(x)=-(t+
a
2
)2+
a2
4
+b+1，
由a＞0得其對稱軸t=-
a
2
＜0，
①當-
a
2
≤-1，即a≥2時，t=1時函數(shù)取得最小值，t=-1時函數(shù)取得最大值，有
0-a+b=-4
a+b=0
，
得a=2，b=-2；
②當-1＜-
a
2
＜0，即0＜a＜2時，t=-
a
2
時，函數(shù)取得最大值，t=1時函數(shù)取得最小值，有
a2
4
+b+1=0
b-a=-4
，
得a=-2或a=-6（舍去）．
∴a=2，b=-2．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，利用三角函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的最值，是解三角函數(shù)問題的常用方法，注意函數(shù)的值域與定義域的對應關系，配方法是中學數(shù)學常用方法．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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