求函數(shù)y=2x2+
3
x
，(x＞0)的最小值，指出下列解法的錯誤，并給出正確解法．
解一：y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2•
1
x
•
2
x
=3
34
．∴ymin=3
34
．
解二：y=2x2+
3
x
≥2
2x2•
3
x
=2
6x
當2x2=
3
x
即x=
312
2
時，ymin=2
6•
312
2
=2
3
312
=2
6324
．
分析：化為y=2x2+
3
x
=y=2x2+
3
2x
+
3
2x
，由正數(shù)a+b+c≥3
3abc
，當且僅當a=b=c時取等號，可得結論．
解答：解：解法一錯在2x2+
3
x
≠2x2+
1
x
+
1
x
，
解法二錯在2x2，與
3
x
的成績不是定值，
正確解法如下：y=2x2+
3
x
=y=2x2+
3
2x
+
3
2x

≥3
32x2•
3
2x
•
3
2x
=3
39
，
當且僅當2x2=
3
2x
，即x=
3
3
4
時取等號，
故函數(shù)的最小值ymin=3
39
點評：本題考查基本不等式的應用，屬基礎題．
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．

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