Question

為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:
藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

	患病	未患病	總計(jì)
沒(méi)服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

設(shè)從沒(méi)服用藥的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為X;從服用藥物的動(dòng)物中任取兩只,未患病數(shù)為Y,工作人員曾計(jì)算過(guò)P(X=0)= P(Y=0).
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;
(2)能夠有多大的把握認(rèn)為藥物有效?
(3)現(xiàn)在從該100頭動(dòng)物中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1頭,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數(shù)量為.,求的期望E()和方差D().
參考公式：（其中）

P(K2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005
k	1.323	2.072	2.706	3.845	6.635	7.879

Answer 1

(1)x="10,y=40,M=30,N=" 70 
(2)有95%的把握認(rèn)為藥物有效。
（3），=100

試題分析：(1)x="10,y=40,M=30,N=" 70 
(2) ，所以有95%的把握認(rèn)為藥物有效。
（3）從該100頭動(dòng)物中,任抽1頭為服了藥還患病的概率為p=0.1
～ ∴，=100
點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要注意把所得K²與所給的表格數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。注意臨界值表中得到的概率與可信度之間的關(guān)系．概率分布的計(jì)算，關(guān)鍵是理解～的意義，掌握Eξ="np" ，Dξ==np（1-p）。