15．在（x+$\frac{1}{x}$-2）20的展開式中含x-17項的系數(shù)是-9880（用數(shù)字作答）

分析 （x+$\frac{1}{x}$-2）20=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）40，通項為Tr+1=${C}_{40}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{20-r}$．令20-r=-17，可得r=37，即可得出結(jié)論．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$-2）20=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）40，通項為Tr+1=${C}_{40}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{20-r}$．
令20-r=-17，可得r=37，
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）20的展開式中含x-17項的系數(shù)是-${C}_{40}^{37}$=-9880．
故答案為：-9880．

點評 本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準確是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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15．有十個好學(xué)生的指標分給班級的六個學(xué)習(xí)小組，每組名額不限，有多少種分法．

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3．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{4}$x2+cx+d（a、c、d∈R）滿足f（0）=0，f′（1）=0．
（1）求d的值及c關(guān)于a的表達式；
（2）若f′（x）≥0在R上恒成立，求a的值；
（3）在（2）的條件下，若h（x）=$\frac{3}{4}$x2-bx+$\frac{2}$-$\frac{1}{4}$，且b＞$\frac{1}{2}$，求不等式f′（x）+h（x）＜0．

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20．如圖，AB，CD為圓O的兩條直徑，P為圓O所在平面外的一點，且PA=PB=PC
（1）求證：平面PAB⊥圓O所在平面，
（2）若圓O的半徑為2，PA=4，求以圓O為底面，P為頂點的幾何體的體積．

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7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D在棱AA1上，且∠ACB=90°，AA1=BC=2，AC=1．
（1）若D為AA1的中點，試求三棱錐C1-A1B1D的體積；
（2）若二面角B1-DC-C1的大小為60°，求AD的長．

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4．已知命題p：?x∈R，x+|x-a|＞3恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=lg[-x2+（a-2）x+2a]在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減．
（1）若p∨（￢q）是假命題，求實數(shù)a的取值集合A；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=4x-m•2x+25，在（1）的前提下，當(dāng)x∈A時，關(guān)于x的方程g（x）=0只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B、F分別為其短軸的一個端點和左焦點，且|BF|=$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點為A1，A2，過定點N（2，0）的直線與橢圓C交于不同的兩點D1，D2，直線A1D1，A2D2交于點K，證明點K在一條定直線上．

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