Question

18．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，則函數y=f（x）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$的零點個數為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令y=0，可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{1}{2}$，作出函數y=f（x）的圖象和直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{1}{2}$，通過圖象觀察交點的個數，即可得到所求零點的個數．

解答 解：由y=f（x）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$=0，可得：
f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{1}{2}$，
作出函數y=f（x）的圖象和直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{1}{2}$，
可得當x=1時，ln1=0；$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{2}$＞0，
ln2＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2-$\frac{1}{2}$，
由圖象可得y=f（x）的圖象與直線有4個交點．
即函數y=f（x）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{2}$的零點個數為4．
故選：D．

點評 本題考查函數零點的個數的求法，注意運用數形結合的思想方法，作出二次函數和對數函數的圖象和直線是解題的關鍵，屬于中檔題．