Question

某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N₀e^－λt,其中N₀，λ是正的常數(shù).

（1）說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；

（3）求當(dāng)N=時(shí)，t的值.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函數(shù)N=N0e－λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e－x類(lèi)型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少 （2）將N=N0e－λt寫(xiě)成e－λt= 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有－λt=ln 所以t=－ (lnN－lnN0) =  (lnN0－lnN) (3)把N=代入t= (lnN0－lnN)，得t= (lnN0－ln)= (lnN0－lnN0+ln2)= ln2.