已知函數(shù)f（x）=
lnx，   1≤x≤4
-2lnx，  
1
4
≤x≤1
，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx在區(qū)間[
1
4
，4]上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�
A、（
1
e
，16ln2]∪{0}
B、（
1
e
，+∞）∪{0}
C、[
ln2
2
，16ln2）∪{0}
D、（
ln2
2
，16ln2]∪{0}
分析：由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=kx在區(qū)間[
1
4
，4]上恰好有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=kx
在區(qū)間[
1
4
，4]上恰好有一個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：顯然，當(dāng)k=0時(shí)，滿足條件．
當(dāng)y=kx和y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為A（x0，lnx0），
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得
1
x0
=
lnx0-0
x0-0
，
解得x0=e，故切線的斜率為
1
e
．
當(dāng)y=kx經(jīng)過點(diǎn)B（
1
4
，4ln2）時(shí)，k=
4ln2
1
4
=16ln2．
故k的范圍為（
1
e
，16ln2]∪{0}，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案