若y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，求k的取值范圍．
分析：y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，即kx2-6kx+k+8≥0恒成立，分k=0與k≠0討論即可．
解答：解：要使函數(shù)有意義，必須有kx2-6kx+（k+8）≥0①（2分）
又由題意可知，函數(shù)的定義域為R，所以不等式①的解集為R（3分）
（1）當k=0時，不等式①可化為8≥0，其解集為R（5分）
（2）當k≠0時，有
k＞0
△=(-6k)2-4k(k+8)≤0
，（9分）
解得0＜k≤1（11分）
綜合（1）（2）得所求k的取值范圍是[0，1]（12分）
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的方法是分類討論取并集，屬于容易題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=
kx2-6kx+(k+8)
對于x取一切實數(shù)均有意義，則k的取值范圍
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．

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