如圖所示，已知直線l：3x+4y﹣12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，直線l1和線段AB，OA分別交于C，D且平分△AOB的面積．
（1）求△AOB的面積；
（2）求CD的最小值．
解：（1）令y=0，求出x=4，∴A（4，0），
令x=0，求出y=3，∴B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
則S△AOB=OA●OB=×4×3=6；
（2）設(shè)AD=m，AC=n，
在Rt△AOB中，OA=4，0B=3，
根據(jù)勾股定理得：AB==5，
∴sinA==，又直線CD平分△AOB的面積，
∴S△ACD=mnsinA=×6=3，
∴mn=10，
在△AOB中，cosA==，
由余弦定理得：CD2=m2+n2﹣2mncosA=m2+n2﹣2×10×=m2+n2﹣16≥2mn﹣16=4，
∴CD≥2，當且僅當m=n=時取等號，
則CD的最小值為2．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，直線l1和AB，OA分別交于C，D，且平分△AOB的面積，求CD的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，直線l1和線段AB，OA分別交于C，D且平分△AOB的面積．
（1）求△AOB的面積；
（2）求CD的最小值．

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如圖所示，已知直線l：3x+4y-12=0與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，直線l1和線段AB，OA分別交于C，D且平分△AOB的面積．
（1）求△AOB的面積；
（2）求CD的最小值．

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