Question

設(shè)a_n（n=2，3，4，…）是(3-

x

)n展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

32

a2

+

33

a3

+…+

32009

a2009

的值是（　�。�

• A、

  2007×18

  2008

• B、

  2008×18

  2009

• C、

  2008×18

  2010

• D、

  2007×18

  2009

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1求出a_n，再求出

3n

an

，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的和．

解答：解：(3-

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r n

3n-r(-

x

)r=(-1)r3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²
∴

3n

an

=

9

C 2 n

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

- 

1

n

)

32

a2

+

33

a3

+…+

32009

a2009

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2008

-

1

2009

)=

2008×18

2009

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和的方法：裂項(xiàng)法．