若對(duì)任意的x＞0，恒有l(wèi)nx≤px-1（p＞0），則p的取值范圍是（　�。�
A、（0，1]B、（1，+∞）C、（0，1）D、[1，+∞）
分析：先把lnx≤px-1轉(zhuǎn)化為p≥
lnx+1
x
恒成立，再利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)f（x）=
lnx+1
x
的最大值，讓p與其最大值比較即可．
解答：解：因?yàn)閷?duì)任意的x＞0，恒有l(wèi)nx≤px-1?p≥
lnx+1
x
恒成立，
設(shè)f（x）=
lnx+1
x
只須求其最大值，
因?yàn)閒'（x）=
-lnx
x2
，令f'（x）=0?x=1，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1處取最大值且f（1）=1．
故p的取值范圍是[1，+∞）．
故選   D．
點(diǎn)評(píng)：在解決恒成立問題時(shí)，一般常用轉(zhuǎn)化思想，比如本題就是把lnx≤px-1轉(zhuǎn)化為p≥
lnx+1
x
恒成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，其中p為常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有在f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N，n≥2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時(shí)，若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
（1）p=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤p2x2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（3）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+A+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）

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