判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(－∞，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用單調(diào)的定義證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)．

　　在(－∞，1]上任取兩個(gè)值x1，x2，且x1＜x2．則

　　f(x1)－f(x2)＝x12－2x1－1－(x22－2x2－1)＝x12－x22－2x1＋2x2

　　＝(x1－x2)(x1＋x2)－2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－2)．

　　∵－∞＜x1＜x2≤1，

　　∴x1－x2＜0，x1＋x2＜2．

　　∴(x1－x2)(x1＋x2－2)＞0．

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)．

　　思路分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象可直觀地判斷函數(shù)在(－∞，1]上是減函數(shù)，利用定義給出嚴(yán)格的證明．


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