直線y=kx+b與曲線y=ax2+2+lnx相切于點(diǎn)P（1，4），則b的值為（　�。�
分析：把切點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=ax2+2+lnx求出a，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)并求出k，再把P（1，4）代入y=kx+b求b．
解答：解：∵點(diǎn)P（1，4）在曲線y=ax2+2+lnx上，
∴a+2=4，解得a=2，
由題意得，y′=2ax+
1
x
=4x+
1
x
，
∴在點(diǎn)P（1，4）處的切線斜率k=5，
把P（1，4）代入y=kx+b，得b=-1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2010屆高三畢業(yè)班第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：013

若直線y＝kx與曲y＝x3－3x2＋2x相切，則k的值為

[　　]
A．

－或2

B．

或－2

C．

2

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的虛軸長(zhǎng)為2數(shù)學(xué)公式，漸近線方程是y=數(shù)學(xué)公式，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的虛軸長(zhǎng)為2，漸近線方程是y=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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