已知函數(shù)f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1圖象的一條對稱軸方程為x=
π
3
，則實數(shù)a的值為（　　）
A、±
3
B、-
3
C、
3
D、-1
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸方程為x=
π
3
，得f（0）=f（
2π
3
），求出a的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosx（cosx+asinx）-1
=2cos2x+2acosxsinx-1
=2×
1+cos2x
2
+asin2x-1
=cos2x+asin2x，
且圖象的一條對稱軸方程為x=
π
3
，
∴f（0）=f（
2π
3
），
即cos0+asin0=cos
4π
3
+asin
4π
3
，
∴1=-
1
2
-
3
2
a，
a=-
3
；
即實數(shù)a的值為-
3
．
故選：B．
點評：本題考查了三角函數(shù)的對稱性，也考查了三角函數(shù)的化簡問題，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），寫出這段曲線的函數(shù)解析式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=
an-1
an+1
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，則T2010=（　�。�
A、
3
2
B、-
1
6
C、
2
3
D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（0）=1，f（n）=2nf（n-1）（n∈N+），則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=4，已知點O是△ABC內(nèi)一點，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：C1D⊥平面BDC；
（Ⅱ）求二面角C-BC1-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
1
2
（ωx+φ）-2
3
sin
1
2
（ωx+φ）cos
1
2
（ωx+φ）（ω＞0.0＜φ＜
π
2
）其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點（-
π
6
，2）．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的達式；
（Ⅱ）若f（
α
2
-
π
6
）=
1
2
，α是第三象限角，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（2a-1）x+a2≤0的解集為∅；命題q：2a2-a＞1．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，且AC=1，BC=
2
，又D是棱SC上一點，AD+DB的最小值為
5
，則三棱錐S-ABC的外接球的體積為
 
．

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