（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，對任意實數(shù)都有

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

證明如下：（1）當時，，猜想成立

（2）假設(shè)時猜想成立，即

則

   所以當時，猜想也成立  

綜合（1）（2）可知，對一切，都有成立.

【解析】解：（Ⅰ）令得：…… 2分

（Ⅱ）由

               

                                    …… 4分

（Ⅲ）由（Ⅱ）猜想                              …… 6分

證明如下：（1）當時，，猜想成立                    …… 7分

（2）假設(shè)時猜想成立，即                …… 8分

   則            …… 10分

   所以當時，猜想也成立                                 …… 11分

 綜合（1）（2）可知，對一切，都有成立.             ……12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省吉林市高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)命題:實數(shù)滿足,  命題:實數(shù)滿足.

當為真，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三暑期第二次考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三十一月份階段性考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)向量 

(1)若與垂直，求的值

（2）求的最大值;

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省高二上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點滿足,求的方程。

 

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