Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）在定義域內(nèi)是（ ）
A．偶函數(shù)且單調(diào)遞增
B．偶函數(shù)且單調(diào)遞減
C．非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞增
D．非奇非偶函數(shù)且單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】分析：利用冪函數(shù)的形式設(shè)出其方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式．
解答：解：（1）依題意設(shè)y=x^α，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），
∴=2α，
∴α=，
∴f（x）=，
由f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）
故函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)
又∵f′（x）=•=＞0恒成立，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求模型已知的函數(shù)的解析式；利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．