如圖所示,四邊形ABCD為正方形,?SA=SB=SC=SD,P是棱SC上的點,M、N分別是棱SB、SD上的點,SP∶PC=1∶2,SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1.求證:SA∥平面PMN.

證明:如圖,取SC的中點E,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OE.

∵在△CSA中,O為AC中點,E為SC中點,

∴OE∥SA.

設SO∩MN=F,連結(jié)PF.

又∵SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1,

∴在△SBD中,MN∥BD.

∴SF∶FO=SN∶ND=2∶1.

又∵SP∶PC=1∶2,E為SC中點,

∴SP∶PE=2∶1.∴SP∶PE=SF∶FO.

∴在△SOE中,PF∥OE.∴PF∥SA.

又SA?平面PMN,PF平面PMN,

∴SA∥平面PMN.

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（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面積等于1cm2，求△CDF的面積；

（2）如圖所示，AB是圓O的直徑，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

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（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長為2
3
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（Ⅰ）求證：AB•AD=AC•AE
（Ⅱ）若圓的半徑為2，弦BD長為2，求切線DF的長．

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