如圖，已知梯形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于P點(diǎn)，OP的延長(zhǎng)線交BC于G，兩腰BA，CD的延長(zhǎng)線交于O點(diǎn)，EF∥BC且EF過(guò)P點(diǎn)．證明：
（1）EP=PF；
（2）OG平分AD和BC．
考點(diǎn)：相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：（1）由EF∥BC∥AD，可得
EP
BC
=
AE
AB
，
PF
BC
=
DF
DC
，
AE
AB
=
DF
DC
，即可得出．
（2）由EF∥BC，可得
EP
BG
=
OP
OG
=
PF
GC
，而EP=PF，可得BG=GC，同理可得AH=HD．
解答： 證明：（1）∵EF∥BC∥AD，
∴
EP
BC
=
AE
AB
，
PF
BC
=
DF
DC
，
AE
AB
=
DF
DC
，
∴
EP
BC
=
PF
BC
，
∴EP=PF．
（2）∵EF∥BC，
∴
EP
BG
=
OP
OG
=
PF
GC
，
∵EP=PF，
∴BG=GC，
同理可得AH=HD．
∴OG平分AD和BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）-（3
3
8
）0+0.1-2
（2）化簡(jiǎn)：lg
3
7
+lg70-lg3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|lgx＜0}，B={x|
x+1
2x-1
≤0}，則A∩∁UB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和點(diǎn)Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為（　　）
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為
1
3
，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交E于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為4
3
，設(shè)橢圓E與曲線|y|=kx（k＞0）的交點(diǎn)為A、B，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(x2-2x+2)
x
-
1
4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：f（
x1+x2
2
）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在整數(shù)k和銳角α使得3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2
寫(xiě)成sin（2x+α）的形式，若存在求他們的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：（1+
1
2
）（1+
1
4
）…（1+
1
2n
）＜e．

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同步練習(xí)冊(cè)答案