設(shè)xn={1,2,…,n}(n∈N+),對(duì)xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最小元素,當(dāng)A取遍xn的所有非空子集時(shí),對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn.則①S3=
11
11
,②Sn
2n+1-2-n
2n+1-2-n
分析:①把Xn的所有非空子集寫出來(lái)即可得出;
②設(shè)xn={1,2,…,n}(n∈N+),對(duì)xn的任意非空子集A共有2n-1個(gè),其中最小值為1的有2n-1,最小值為2的有2n-2個(gè),…,最小值為n的只有20=1個(gè),即可得出Sn
解答:解:①當(dāng)n=3時(shí),X3={1,2,3},其非空子集共有23-1=7個(gè),為{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.則S3=1+2+3+1+1+1+2=11;
②設(shè)xn={1,2,…,n}(n∈N+),對(duì)xn的任意非空子集A共有2n-1個(gè),其中最小值為1的有2n-1,最小值為2的有2n-2個(gè),…,最小值為n的只有20=1個(gè),
故Sn=2n-1×1+2n-2×2+…+21×(n-1)+20×n,
2Sn=2n+2×2n-1+…+21×n,
兩式相減得Sn=2n+2n-1+…+21-n=2n+1-2-n.
故答案分別為11,2n+1-2-n.
點(diǎn)評(píng):正確得出“xn的任意非空子集A共有2n-1個(gè),其中最小值為1的有2n-1,最小值為2的有2n-2個(gè),…,最小值為n的只有20=1個(gè)”是解題的關(guān)鍵.
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15、設(shè)xn={1,2…,n}(n∈N+),對(duì)xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最小元素,當(dāng)A取遍xn的所有非空子集時(shí),對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn,則:①S3=
11
,②Sn=
2n+1-n-2

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設(shè)Xn={1,2,3…n}(n∈N*),對(duì)Xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最大元素,當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí),對(duì)應(yīng)的f(A)的和為S,則S2=
5
5
,Sn=
(n-1)2n+1
(n-1)2n+1

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(2013•許昌二模)設(shè)Xn={1,2,3…n}(n∈N*),對(duì)Xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最大元素,當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí),對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn,則Sn=
(n-1)2n+1
(n-1)2n+1

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設(shè)Xn={1,2,3…n}(n∈N*),對(duì)Xn的任意非空子集A,定義f(A)為A中的最大元素,當(dāng)A取遍Xn的所有非空子集時(shí),對(duì)應(yīng)的f(A)的和為Sn,則S5=( 。
A、104B、120C、124D、129

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