已知數(shù)學公式（x≥1），t=x2+y2，則t的最小值是________．

5
分析：（1）畫可行域；
（2）設(shè)目標函數(shù)t=x2+y2為以（0，0）為圓心的圓 半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方）；
（3）利用目標函數(shù)幾何意義求最值．
解答：解：已知 ，
如圖畫出可行域，得交點A（1，2），B（3，4），
令t=x2+y2，
z為以（0，0）為圓心的圓半徑平方（也可以理解為可行域內(nèi)點到（0，0）點距離平方），
因此點A（1，2），
使z最小代入得z=1+4=5
則x2+y2的最小值是5．
故答案為：5．
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是分析表達式的幾何意義，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)的定義域是值域的真子集，那么稱這個函數(shù)為“思法”函數(shù)．
（1）判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是否為思法函數(shù)，并簡述理由；
（2）判斷冪函數(shù)y=xα（α∈Q）是否為思法函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（3）已知ft(x)=ln(x2+2x+t)是思法函數(shù)，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）對所有的ft（x）都成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）與曲線ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)相交于A，B兩點，則線段AB的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A、（不等式選講）若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍為
[-3，5]
[-3，5]

B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
 
C、（坐標系與參數(shù)方程）已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
（t為參數(shù)）與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)相交于A、B兩點，則|AB|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省眉山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（x≥1），t=x2+y2，則t的最小值是    ．

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