Question

已知橢圓

x2

4

+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為M、N，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM的斜率的取值范圍是[

1

2

，2]，則直線PN的斜率的取值范圍是（　�。�

A．[ 1 8 ， 1 2 ]

B．[- 1 2 ，- 1 8 ]

C．[-8，-2]

D．[2，8]

Answer 1

M（-2，0）、N（2，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），則有

x2

4

+y2=1，即 y²=1-

x2

4

，
直線PM的斜率與直線PN的斜率之積等于 

y

x+2

×

y

x-2

=

y2

x2-4

=

1- x2 4

x2-4

=-

1

4

，
∵PM的斜率的取值范圍是[

1

2

，2]，當(dāng)PM的斜率等于

1

2

時(shí)，PN的斜率等于-

1

2

，
當(dāng)PM的斜率等于2時(shí)，PN的斜率等于-

1

8

，∴PN的斜率的取值范圍為[-

1

2

，-

1

8

]，
故選B．