已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．
分析：由向量式可得O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D），從而可得兩三角形面積和△ABC的關(guān)系，可從而得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，∴
OA
+
OC
+2（
OB
+
OC
）=
0
，
如圖D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，
由平行四邊形法則知
OA
+
OC
=2
OE
，
OB
+
OC
=2
OD
，
∴
OE
=-2
OD
，∴O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D）
∴O到AB的距離是三角形ABC高的一半，O到BC的距離是三角形ABC高的
1
6
，
∴S△OAB=
1
2
S△ABC，S△OBC=
1
6
S△ABC
∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為 3：1
故答案為：3：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算和三角形的面積公式，由向量式得出O的位置是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，3
OA
+2
OB
-6
OC
=
0
且AB：BC：CA=5：4：3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足數(shù)學(xué)公式，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省長沙市瀏陽一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年瀏陽一中高考仿真模擬考試（理） 題型：填空題

 已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOC內(nèi)的概率為      。

 

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