如圖，已知正四面體A－BCD的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱AB、CD的中點(diǎn).

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).

(2)求EF的長(zhǎng).

(1)設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)O，連接AO，DO，延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)M，則AO⊥平面BCD，M是BC的中點(diǎn)，且DM⊥BC，過(guò)點(diǎn)O作ON∥BC，交CD于點(diǎn)N，則ON⊥DM，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM，ON，OA所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

∵正四面體A－BCD的棱長(zhǎng)為1，O為底面△BCD的中心.

∴OD＝·DM＝＝，

OM＝DM＝.

OA＝＝＝，

∴A(0,0，)，B(，－，0)，C(，，0)，

D(－，0,0).

(2)由(1)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E(，－，)，

F(－，，0)，

∴|EF|＝＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四面體A—BCD中，=,=,求直線DE和BF所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn),則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長(zhǎng)都相等的空間四邊形)（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四面體A—BCD中，, ,求直線DE和BF所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案