Question

一個(gè)三位數(shù)abc稱(chēng)為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時(shí)滿足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個(gè)位小，因此首先對(duì)十位依次進(jìn)行分類(lèi)討論，然后把這些數(shù)的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．
解答：解：按十位數(shù)字分類(lèi)討論：
①十位數(shù)字是9時(shí)不存在，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為0；
②十位數(shù)字是8，只有989，此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為1；
③十位數(shù)字是7，則百位與個(gè)位都有2種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為2×2=4；
④十位數(shù)字是6，則百位與個(gè)位都有3種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為3×3=9；
⑤十位數(shù)字是5，則百位與個(gè)位都有4種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為4×4=16；
⑥十位數(shù)字是4時(shí)，則百位與個(gè)位都有5種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為5×5=25；
⑦十位數(shù)字是3時(shí)，則百位與個(gè)位都有6種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為6×6=36；
⑧十位數(shù)字是2時(shí)，則百位與個(gè)位都有7種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為7×7=49；
⑨十位數(shù)字是1時(shí)，則百位與個(gè)位都有8種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為8×8=64；
⑩十位數(shù)字是0時(shí)，則百位與個(gè)位都有9種可能，所以此時(shí)三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為9×9=81，
所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)是1+4+…+81=285個(gè)，
故答案為285．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合計(jì)數(shù)原理的有關(guān)解決原則，如特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮，而利用分類(lèi)討論的方法解決問(wèn)題時(shí)要做到分類(lèi)清晰并且分類(lèi)要不重不漏，本題解決的關(guān)鍵是對(duì)十位數(shù)字進(jìn)行討論是解答的關(guān)鍵．