Question

函數(shù)f(x)=lgx-

1

x

的零點個數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程，在坐標系中畫出兩個函數(shù)y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0）的圖象求出方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù)

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）
由函數(shù)零點的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點即是方程lgx-

1

x

=0的根．
令y₁=lgx，y₂=

1

x

（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象：
由圖得，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，
故方程有兩個根，即對應(yīng)函數(shù)有兩個零點．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)零點、對應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點的個數(shù)．