Question

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

解：（1）A={-4，0}（2分）
若A∪B=B，則B=A={-4，0}，解得：a=1（5分）
（2）若A∩B=B，則
①若B為空集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0
則a＜-1；（8分）
②若B為單元集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8=0
解得：a=-1，將a=-1代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0得：x²=0得：x=0即B=0符合要求；（11分）
③若B=A={-4，0}，則a=1（13分）
綜上所述，a≤-1或a=1．（14分）
分析：（1）先化簡集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值．
（2）由A∩B=B，知B是A的子集，對集合B進行分類討論：①若B為空集，②若B為單元集，③若B=A={-4，0}，由此求得a的值即可．
點評：本小題主要考查子集與交集、并集運算的轉換、一元二次方程的解等基礎知識，考查分類討論思想、方程思想．屬于基礎題．