Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。
（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210616836364.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210616883491.png" style="vertical-align:middle;" />
（或?qū)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210616899283.png" style="vertical-align:middle;" />分三類討論也行）
（2）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對稱。
∴    
∴函數(shù)即：
∴  由
∴函數(shù)的對稱軸為：
（3）由
（其中，）
由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以
∴           ∴
又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則
又∵的所有正根從小到大依次為，且
所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是
即：或（矛盾）或
或
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的       
直線和相交，且，周期為3（矛盾）
當(dāng)時(shí)，函數(shù)    
直線和相交，且，周期為6（滿足）
綜上：

略