Question

6、如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的，底面邊長是側(cè)棱長2倍，D、E是A₁C₁、、AC的中點，則下面判斷不正確的為（　　）

A、直線A₁E∥平面B₁DC

B、直線AD⊥平面B₁DC

C、平面B₁DC⊥平面ACC₁A₁

D、直線AC與平面B₁DC所成的角為60°

Answer 1

分析：由線面平行的判定定理，可判斷A的真假；由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線面垂直的判定定理，可判斷B的真假；由B中結(jié)論結(jié)合面面垂直的判定定理，可判斷C的真假，由B中結(jié)論，結(jié)合線面夾角的定義，可判斷D的真假，進而得到答案．

解答：解：∵A₁E∥DC，由線面平行的判斷定理，可得直線A₁E∥平面B₁DC，故A正確；
∵底面邊長是側(cè)棱長2倍，∴△ADC為等腰直角三角形，即AD⊥DC，再根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，我們易得B₁D⊥平面A₁ACC₁，進而B₁D⊥AD，結(jié)合線面垂直的判斷定理，可以得到直線AD⊥平面B₁DC，故B正確；
結(jié)合B中結(jié)論，由面面垂直的判定定理可得平面B₁DC⊥平面ACC₁A₁，故C正確；
由B中結(jié)論，∠ACD即為直線AC與平面B₁DC所成的角，∵∠ACD=45°，故D錯誤；
故選D

點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面平行的判定，線面垂直的判定，面面垂直的判定，線面夾角，其中分析棱柱的結(jié)構(gòu)特征，為求證直線與平面的位置關(guān)系尋找條件，是解答本題的關(guān)鍵．