Question

雙曲線的一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，一條漸近線與x-y+3=0平行，則該雙曲線的標準方程為（　�。�

A．x2- y2 3 =1

B． x2 2 - y2 2 =1

C． y2 2 - x2 2 =1

D． y2 3 -x2=1

Answer 1

∵拋物線x²=8y的焦點坐標（0，2），又雙曲線的一個焦點與拋物線x²=8y的焦點相同，
∴F（0，2）為雙曲線的一個焦點，
∴可設雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
其漸近線方程為：x=±

b

a

y，又一條漸近線與x-y+3=0平行，
∴

b

a

=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴該雙曲線的標準方程為

y2

2

-

x2

2

=1．
故選C．