Question

某工廠生產(chǎn)機(jī)器產(chǎn)品第二年比第一年增長(zhǎng)的百分率P₁，第三年比第二年增長(zhǎng)的百分率為P₂，第四年比第三年增長(zhǎng)的百分率為P₃，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為P，且P₁+P₂+P₃為定值，則P的最大值為

 

．

Answer 1

分析：按每一年的增長(zhǎng)率計(jì)算第4年的產(chǎn)量，再按平均增長(zhǎng)率計(jì)算第4年的產(chǎn)量，兩種方法計(jì)算的結(jié)果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．

解答：解：設(shè)工廠產(chǎn)量為1，由題意知，1（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=1（1+p）³，
∴1（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+p≤

3+p1+p2+p3

3

，
∴p的最大值為

p1+p2+p3

3

；
故答案為

p1+p2+p3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決應(yīng)用問(wèn)題．