復(fù)數(shù)Z=
1-i1+i
，則1+Z+Z2+Z3+Z4的值是
1
1
．
分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，然后代入1+Z+Z2+Z3+Z4求值．
解答：解：由Z=
1-i
1+i
=
(1-i)(1-i)
(1+i)(1-i)
=
-2i
2
=-i，
所以1+Z+Z2+Z3+Z4=1-i+（-i）2+（-i）3+（-i）4=1-i-1+i+1=1．
故答案為1．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則|
.
z
|等于（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知復(fù)數(shù)z=
1+i1-i
，則z2=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）若復(fù)數(shù)z=
1-i1+i
，則|z|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
，則|z|=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
2

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