Question

7．化簡：（x+$\frac{1}{x}$）²-[x+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{1-\frac{1}{x}-x}$]²÷$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-x-\frac{1}{x}+3}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2x-\frac{2}{x}+3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行通分和約分，即可化簡出結(jié)論．

解答 解：原式=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-${[（x+\frac{1}{x}）+\frac{1}{x+\frac{1}{x}-1}]}^{2}$×$\frac{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-2（x+\frac{1}{x}）+1}{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}$
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-${[\frac{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}{x+\frac{1}{x}-1}]}^{2}$×$\frac{{（x+\frac{1}{x}-1）}^{2}}{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}$
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-[${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-（x+$\frac{1}{x}$）+1]
=x+$\frac{1}{x}$-1
=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡與運(yùn)算問題，也考查了計算能力的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．