Question

一個棱臺兩底面積分別為18和128，一個平行于兩底的截面將棱臺的高分為1：2的兩部分，則此截面的面積為______．

Answer 1

由題意可知：設(shè)還臺為錐后以棱臺的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x：m，
則由相似關(guān)系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因為：

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
如果m：n=1：2，S₀=（

2 18 + 128

3

）²=

392

9

；
如果m：n=2：1，S₀=（

18 +2 128

3

）²=

722

9

；
故答案為：

392

9

；

722

9