如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E為AB上的一點，將B點沿線段EC折起至點P，連接PA、PC、PD，取PD中點F，且AF∥平面PEC．

(1)確定點E的位置；

(2)若異面直線PE、CD成60°角，求證：平面PEC⊥平面AECD；

(3)在(2)的條件下求點F到平面PEC的距離．

第19題圖

答案：(1)設平面AEF交直線PC于M，因為AF∥平面PEC，所以AF∥EM，

又因為AE∥平面PDC，所以AE∥FM，

因為F是PD中點，所以M是PC中點，AE=FM=CD，因此E是AB的中點．

第19題圖

(2)取CE中點K，連接PK、BK，則PK=BK=a，

若∠PEB=120°，則PB=大于PK與BK之和，這不可能．

所以∠PEB=60°，∴PB=a，∴△PKB為直角三角形

∴PK⊥BK，又∵PK⊥EC，∴PK⊥平面AECD

∴平面PEC⊥平面AECD．

(3)因為點F到平面PEC的距離等于點D到平面PEC的距離的一半，易證DE⊥平面PEC，DE=a

∴點F到平面PEC的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，F(xiàn)是AB的中點．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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