（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=x2+2bx過（1，2）點，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
分析：先由f（x）=x2+2bx過（1，2）點求得b值，從而得到f（x），進而求得
1
f(n)
，利用裂項相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得．
解答：解：由f（x）=x2+2bx過（1，2）點，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=
1
2
，
所以f（x）=x2+2x，
則
1
f(n)
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，
所以Sn=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
所以S2012=
2012
2013
．
故選D．
點評：本題考查裂項相消法對數(shù)列求和，若數(shù)列{an}為公差d≠0的等差數(shù)列，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和Sn可用裂項相消法求解，其中
1
anan+1
=
1
d
（
1
an
-
1
an+1
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知a∈（π，
3π
2
），cosα=-
5
5
，tan2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，設(shè)α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），則λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）復(fù)數(shù)z=1-i，則
1
z
+z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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