（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）  （14分）

設(shè)函數(shù)滿足，數(shù)列和滿足下列條件：，，。

（1）求的解析式；

（2）求的通項公式；

（3）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論。

解析：本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的通項公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數(shù)字知識分析問題和解決問題的能力。

（1）解：由已知  

∴

聯(lián)立解得（4分）

（2）解：由（1）知    ∴

兩式相減

即    ∴

∴    ∴ 數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列

又∵      ∴    ∴    ∴

∴      ∴ （10分）

（3）解：由（2），而已知

聯(lián)立解得     ∴

∴

時，   ∴ ；

時，    ∴ ；

時，    ∴ ；

時，    ∴ ；

猜想時，   即

時，顯然成立

假設(shè)當(dāng)時，命題正確，即

當(dāng)時，

即

不等式也成立，故對一切且，

綜合：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）（12分）

已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一理）（14分）

如圖，是拋物線上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且|MA|=|MB|。

（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；

（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）（12分）

數(shù)列滿足：

（1）分別求的值；

（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

（3）在（2）條件下，求數(shù)列前100項中所有偶數(shù)項的S。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢一文）(14分）

設(shè)點P（）（）為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點M（）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大。

（1）求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；

（2）若直線與點P的軌跡相交于A，B兩點，且OA⊥OB，點O到直線的距離為，求直線的方程。

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