若函數(shù)f(x)=log2(3x+
12x
+a)，且f（x）＞4對定義域內(nèi)的所有x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的是函數(shù)的最值問題．在解答時首先要注意到定義域優(yōu)先原則，然后可以先對f（x）＞4對定義域內(nèi)的所有x恒成立進行轉(zhuǎn)化，進而得到0＜3x+
12
x
+a≤24對與所有的R恒成立，然后游離參數(shù)只需要求函數(shù)y=16-3x-
12
x
和函數(shù)y=-3x-
12
x
的最值即可．綜上即可獲得問題的解答．
解答：解：由函數(shù)f(x)=log2(3x+
12
x
+a)，且f（x）＞4對定義域內(nèi)的所有x恒成立．函數(shù)的定義域是（0，+∞）
可知3x+
12
x
+a＞24對定義域內(nèi)的所有x恒成立，
x＞0時，3x+
12
x
≥2
3x×
12
x
=12
由此知12+a＞16，a＞4．
∴a的取值范圍是：4＜a．
故答案為：4＜a．
點評：本題考查的是函數(shù)的最值問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)定義域的重要性、恒成立問題的解答規(guī)律以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當中的靈活應用．值得同學們體會反思．
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