函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）（x∈R）的最小值為
-1
-1
．
分析：根據(jù)題目給出的兩個(gè)角
π
3
-x與
π
6
+x互為余角，所以變?yōu)橐粋�(gè)角的三角函數(shù)，整理后可求出函數(shù)最小值．
解答：解：∵(
π
6
+x)+(
π
3
-x)=
π
2
，
∴cos(
π
6
+x)=sin(
π
3
-x)，
∴y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）=2sin（
π
3
-x）-sin（
π
3
-x）
=-sin（x-
π
3
）．
∵x∈R，
∴ymin=-1．
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題考查了兩角和與差的正弦，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用互為余角關(guān)系變?yōu)橐粋�(gè)角的正弦，此題也可先展開兩角和與差的正余弦，然后整理化簡，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若
PM
•
PN
=0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱
B、關(guān)于y軸成軸對稱
C、關(guān)于(
π
12
，0)成中心對稱
D、關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(2x+
π3
)取得最大值時(shí)所對應(yīng)x的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個(gè)命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=2sin3x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin(x-
π
6
)的圖象；q：函數(shù)y=sin2x+2sinx-1的最大值為1．則下列命題中真命題為（　�。�

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