Question

已知x∈R，根據(jù)右圖所示的程序框圖，則不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中所給的程序框圖，可知該程序的功能是計算一個分段函數(shù)，將分段函數(shù)的解析式表示出來，進行分類求解不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集，從而得到答案．

解答：解：根據(jù)程序框圖可知，該程序的功能為計算f（x）=

2x+1，x≤1 x+3，1＜x≤2 8-2x，x＞2

，
∵不等式f(x)≥-

1

2

x+2，
①當(dāng)x≤1時，f（x）=2^x+1，
故不等式即為2^x+1≥-

1

2

x+2，即2^x+1+

1

2

x-2≥0，
令g（x）=2^x+1+

1

2

x-2，則g′（x）=2^x+1+

1

2

＞0恒成立，
∴g（x）=2^x+1+

1

2

x-2在（-∞，1]上單調(diào)遞增，
∵g（0）=0，
又∵g（x）≥0，
∴x≥0，且x≤1，即0≤x≤1，
故不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集為{x|0≤x≤1}；
②當(dāng)1＜x≤2時，f（x）=x+3，
故不等式即為x+3≥-

1

2

x+2，
解得x≤-

2

3

，
又∵1＜x≤2，
故不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集為∅；
③當(dāng)x＞2時，f（x）=8-2x，
故不等式即為8-2x≥-

1

2

x+2，
解得x≤4，
故不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集為{x|2＜x≤4}．
綜合①②③可得，不等式f(x)≥-

1

2

x+2的解集為[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點評：本題考查了程序框圖，分段函數(shù)問題．程序框圖中對應(yīng)的知識點是條件結(jié)構(gòu)，其中正確理解各變量的含義并根據(jù)程序功能的需要合理的分析是解答的關(guān)鍵．考查了分段函數(shù)的解不等式，該題是分段函數(shù)故需討論用哪段解析式，同時考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式．屬于基礎(chǔ)題．