已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能否在此橢圓位于y軸左側(cè)的部分上找到一點(diǎn)M，使它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的等差中項(xiàng)，若能找到，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到，請(qǐng)說明理由．
分析：過點(diǎn)M作左準(zhǔn)線的垂線MA交左準(zhǔn)線于A，由M點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的等差中項(xiàng)知2|MA|=|MF1|+|MF2|，此結(jié)合題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出|MA|=2，從而導(dǎo)出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：在橢圓
x2
4
+
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3
=1位于y軸左側(cè)的部分上有一點(diǎn)M，它到左準(zhǔn)線的距離為它到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的等差中項(xiàng)．
過點(diǎn)M作左準(zhǔn)線的垂線MA交左準(zhǔn)線于A，則2|MA|=|MF1|+|MF2|．
∵a=2，c=1，e=
1
2
，
∴2|MF1|=|MA|+2-|MF1|，
∴3|MF1|=|MA|+2，
∴3e=1+
1
|MA|
，
∴
1
|MA|
=
1
2

∴|MA|=2．
∵點(diǎn)A在左準(zhǔn)線x=-4上，
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0=-4+2=-2．
把x0=-2代入橢圓
x2
4
+
y2
3
=1得y0=0，∴M（-2，0）．
故存在點(diǎn)M，其坐標(biāo)是M（-2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)注意挖掘隱含條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是橢圓短半軸長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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