Question

13．設(shè)sin2α=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tan（α+$\frac{π}{3}$）的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得α=$\frac{5π}{6}$，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，可得tan（α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin2α=2sinαcosα=cosα，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴2sinα=1，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{5π}{6}$，
∴tan（α+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{7π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式，倍角公式，難度中檔．