Question

一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（　�。�

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先設(shè)出三個(gè)內(nèi)角表示出正弦值，再由正弦值成等比數(shù)列和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出答案．

解答：解：設(shè)直角是C，最小角是A，另一個(gè)角是B．
由正弦函數(shù)的單調(diào)性知，sinA＜sinB＜sinC=1，
設(shè)sinB=q，則sinA=q²，0＜q＜1，
∵A+B=90°，∴sinA=sin（90°-B）=cosB，
則sin²A+sin²B=1，即q⁴+q²=1，把q²當(dāng)未知數(shù)，
解得q²=

5 -1

2

，
∴sinA=

5 -1

2

，
故選B．

點(diǎn)評：本題以三角形為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等等，是一個(gè)小綜合題．